我们知道波动率估计方法大致分为两大类：
接下来我们主要围绕第一类方法进行展开。即简单移动平均模型、指数加权移动平均模型和GARCH模型。
移动平均是指随时间窗口推移对固定个数的数据取平均值。移动平均技术应用相对简单，其在金融计量学中被广泛采用，比如在股市分析中常用的移动平均线。
计算公式如下所示：
优点：简单易行
缺点：历史数据等权重，忽略了信息衰减原理和“幽灵效应”
指数加权移动平均模型也称为指数平滑模型，该模型通过引入一个指数平滑过程，对简单移动平均模型进行了改进。相对于简单移动平均模型，指数加权移动平均模型不仅反映了时间序列的随机性特征，同时适当提高了当前数据的权重，减少较早以前数据的权重，以提高预测精度。
计算公式如下所示：
其中，为衰减因子，。随着n→∞，分母收敛于。于是一个无限期的指数移动平均模型为：
通过迭代后，一个更简洁的形式为：
即在t-1期估计t期的波动性，实际上取决于两个部分：t-1期的波动性估计值和t-1期收益率平方的加权平均。换言之，明天的方差等于今天的方差和今天的收益平方的加权平均。
优点：考虑了历史数据的价值，赋予不同的权重。
1、过于简单机械，不够灵活，忽视了长期均值回归的特点。
2、估计衰减因子时，尚无最优理论方法。
ARCH (p)模型：
为收益率的均值
1、刻画资产收益率的波动聚凝
2、更好的处理扰动厚尾分布情况
1、ARCH 模型对模型参数有较严格的约束条件。
2、只能描述条件方差的变化， 但是不能解释变化的原因。
3、因为假定通过影响波动率， 所以正的扰动和负的扰动对波动率影响相同， 但是实际的资产收益率中正负扰动对波动率影响不同， 较大的负扰动比正扰动引起的波动更大。即资产收益率的杠杆效应。
GARCH (p, q)模型：
1、更好的刻画收益率的波动聚凝和尖峰厚尾
2、可以用低阶的GARCH模型来代表高阶的ARCH模型，简化模型识别和估计
1、与ARCH模型一样，GARCH模型对正的和负的“扰动”有相同的反映，无法刻画资产收益率的杠杆效应。
2、最近关于高频时间序列的实证研究表明，GARCH模型尾部太薄，即使服从学生t分布的GARCH模型，也不足以描述高频数据的尾部。
我们以招商银行（600036）为例，在英为财情网站上下载招商银行2020年1月2日至2021年12月31日股票价格。下面我们将针对以上三种方法进行细致的说明。
我们以10天移动平均为例进行说明，使用EXCEL数据分析功能，具体操作如下：
接下来，对收益率进行Jarque - Bera（JB）检验和Shapiro-Wilk(SW)检验，如下表所示，可见研究对象的对数收益率并不满足正态分布。随后，对收益率平方建模，发现存在显著的ARCH效应。此处我们为了展示波动率的估计，假设ARCH(1)为最优模型。
在R中输入，
获得参数计算结果，整理可得：
然后，再次输入
最终得到采用ARCH模型预测的方差和标准差。招商银行的方差为0.0249%，标准差为1.5804%。
同理，我们假设GARCH(1,1)为预测招商银行收益率最佳模型，根据前面GARCH模型介绍，在R中输入以下代码：
获得参数计算结果后整理可得：
输入以下代码，
最终得到模型预测的方差和标准差，整理可得：招商银行的方差为0.0248%，标准差为1.5753%，与EWMA模型和ARCH模型的计算结果基本一致。
以上便是估计波动率的常用方法。可以自己下载一份数据进行实操哦~
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