相对论效应在卫星导航定位与授时中的应用（三）手机卫星定位「相对论效应在卫星导航定位与授时中的应用（三）」

    十分抱歉，最近半年学业繁忙，停更了这么长时间。课题组项目压身，并且我的那篇关于相对论效应的文章也给了大修，近半年时间都在项目和文章之间挣扎，到了寒假终于能有一点自己的时间。

    主要是我也没有想到还是有人看我的专栏，毕竟这个系列内容实在是枯燥无味，并且需要一定的基础。我对做专栏也一窍不通，导致写专栏和写学术论文一个样，所以导致很难让人有看下去的动力。但我还是尽量写吧，有始有终。

    好了，言归正传。上一篇文章介绍了时间和时间基准，我们知道了时间基准的建立和精确的时间同步对卫星导航的重要性，并且知道了卫星为了保持高精度的时间同步，采用了原子钟作为星上的守时设备。但是太空中复杂的环境，会使原子钟受到各种各样的影响，其中就包括相对论效应。就像在地面上的钟表，受到外力的影响，导致指针走动的出现加快或者减慢，这样就与世界标准时间出现了偏差，如果偏差过大，就会对人的生活产生影响。

    接下来我们介绍这一系列的关键——相对论。很多人看到相对论，就自然而然的联想到了光速，似乎认为只有到了光速或者接近光速这种超高速的场景，相对论效应才有效，而我们生活中似乎这种场景并不常见，因此就认为相对论效应只是一种理论，并没有在现实中应用到，很明显这种想法与“相对”这一名称相悖。事实上，个人认为相对论效应在生活中无处不在，只要物体之间存在相对的速度或者位置，就会受到相对论效应的影响，只是这种相对的速度和位置太微弱，导致所产生的影响十分微小，绝大多数的场景下都被忽略了。

    由于本人并不是物理学专业，因此无法对相对论效应这一概念进行准确的介绍，因此这里只简单介绍一下应用在卫星导航中的相对论效应是如何解释的。为了将其通俗易懂的描述出来，这里我可能会有一些错误的描述，也请物理学大佬不要介意。

    首先我们知道，相对论包括狭义相对论和广义相对论，二者会对被观测者的时间产生影响。狭义相对论指高速运动的物体的时间变慢，广义相对论指不同的引力位（这里可以理解为重力）会造成时间膨胀（Time Dilation）。总体而言，就是不同的速度和位置（与该位置的所受的引力有关）都会引起时间的变化，详细的介绍请各位自行查阅相关资料。顺便一提，广义相对论似乎也被解释为引力红移（Gravitational Redshift）所引起的引力时间膨胀。

    对于相对论的正确性，我想就不需要过多的去证实了。以下部分可能需要一定理论基础，不感兴趣的也可以直接跳过，本质上就是论证了相对论效应确实存在并且影响了高精度的时间同步。

    自从爱因斯坦提出了相对论之后，学界使用各种手段去证实了相对论确实存在（在光速不变的前提下）。这里我简单介绍一下各个学者在工程技术及卫星导航领域对相对论的验证实验。首先是著名的先驱Neil Ashby，近几十年都在从事相对论效应在工程技术及卫星导航领域的相关研究，他与David W. Allan（没错，就是提出了Allan方差的那个人）在1979年就认为在使用电磁波进行全球的时间同步过程中会受到相对论效应的影响【1】，不论是在地面链路还是卫星-地面链路，由于地球自转本身存在自西向东的自转运动，导致地面运动的物体本身存在一个速度，在这个旋转坐标系（即随地球旋转）下，如果只考虑传统的信号传递改正，会导致时间不同步。通俗点讲，如果在一个点上有两个完全同步的时钟A和B，如果将A时钟固定，同时将B时钟以光速绕赤道一圈回到原点，再次进行时间同步之后，AB两个时钟的时间将相差207纳秒，这一数值主要与信号传播路径在赤道面上投影的面积有关。

    为此，两人做了一个重要的实验【2】，他们采用星-地链路的方式，使用GPS卫星将位于全球范围内三个时钟进行时间同步。这三个时钟分别位于美国科罗拉多州博尔德国家标准局（NBS）、日本东京天文观测站（TAO）和西德布伦瑞克的联邦物理技术中心(PTB)，结果发现三个时钟存在240ns~350ns的偏差。另外Ashby在1994年做了另一个实验【3】，地面链路A为旧金山-纽约，B为旧金山-迈阿密-纽约，结果两条链路之间的时间同步相差11ns，从而证实了相对论效应对电磁、光纤通信的影响。这一现象主要是由于地球自转引起的狭义相对论效应，也被称为Sagnac效应。很明显，地球自转远远小于光速，但是对时间同步依然产生了影响。顺便一提，Sagnac效应同样是激光陀螺的重要理论基础。

     以上部分介绍了相对论效应是否存在，虽然至今可能依然有人对相对论存疑，但是早已在许多领域验证并应用了相对论效应。接下来重点介绍其对卫星导航定位乃至航空航天的影响。

    在一个通过手机进行卫星定位的过程中，涉及到两个物体——手机和卫星。这两个物体的运动速度很明显与光速差的远，但是对于地面来说，静止的手机的速度几乎为0，而导航卫星（包括GPS、北斗、Galileo和GLONASS）在太空中运行的速度大部分为3.8km/s左右，很明显对于手机而言，卫星是一个高速运动的物体。同时我们知道，卫星在几万公里的太空，而手机在地球表面，二者所处位置的引力（包括地球、月球等各大天体的引力）明显是不同的。因此根据相对论理论，二者时间是不同步的，因此需要对相对论效应进行改正。

    这里直接给出国际地球自转与参考系统服务（IERS）在2010年的决议IERS2010【4】，需要指出的是，IERS负责维持整个地球坐标和时间的稳定。地球坐标和时间框架作为人类生活的“坐标系”，并不是十分稳定，会受到各种各样的影响，造成坐标系自身发生变化。就像是测量物体的长度，需要一个标准的尺子，但是尺子本身的刻度会因为各种影响变长或变短，这会造成很严重的后果，IERS就是去维持这把尺子本身的准确度。并且定期发布尺子的使用说明和维护方法，就是IERS决议。IERS决议给出了高精度的时间转换公式，能够在皮秒量级进行高精度的时间转换，如下式所示（当然，为了便于理解进行了简化）。

式中：可以认为是地面标准时间；是卫星时间；为卫星所在位置所受的地球引力；为卫星所在位置所受到的太阳、月球以及其他天体的引力；是卫星速度；是光速。

    很容易看出：（1）小括号中的两项是引力，也就是广义相对论的部分，说明时间转换与引力有关，也就是说与卫星位置有关。（2）同时与卫星运行速度有关，也就是狭义相对论的部分。（3）只要获得当前卫星的位置，就可以计算得到当前时刻卫星时间与地面时间的转换（3）这个公式是积分形式的，因为时间以及卫星轨道都是连续的，但是在实际解算过程中积分形式会带来很大的麻烦，因此只能寻求解析解。

    好了，到这里我们大概介绍了相对论以及如何利用相对论进行高精度的时间转换，知道了时间转换与卫星速度和位置有关。但是积分形式的时间转换为解算过程带来了很大的麻烦，因此实际应用过程中通常将其拆分逐步计算解析解。后面会详细介绍工程应用中如何将复杂的相对论改正简单化。

参考文献

【1】Ashby N., Allan D.W. (1979) Practical Implications of Relativity for a Global Coordinate Time Scale. Radio Sci. 14:649-669.

【2】Allan D.W., M. A. Weiss, Ashby N. (1985) Around-the-World Relativistic Sagnac Experiment, SCIENCE, 228, 69-70.

【3】Ashby N. (1994) Relativity in the future of engineering. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement 43(4):505-514.